过(0,2)的直线与圆x^+y^=1交于AB两点,求AB中点轨迹方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 04:35:40
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设AB中点为M,点（0，2）为C.
那么△MCO为RT△
OC中点到M为定值=CO/2=1

∴M的轨迹为以OC中点（0，1）为圆心，以1 为半径的圆
x²+（y-1)²=1
（-√2/2 ≤x ≤√2/2）

假设AB中点C(m,n),P(0,2)，∵AB是圆的弦 ，故OC⊥AB ，由勾股定理 ：OC^2 + PC^2 = OP^2 ，即：(m^2 + n^2) + [m^2 + (n - 2)^2] = 0 + 4
即 : m^2 + n^2 - 2n = 0 ，m^2 + (n - 1)^2 = 1 ，所以AB中点的轨迹方程是以(0 ,1)为圆心 ，1为半径的圆 ，即：x^2 + (y - 1)^2 = 1